30怎么转换为二进制
2025-05-02 00:22:24
特立独行的兔子
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将十进制数30转换为二进制数，可以采用以下两种方法：
方法一：除2取余法
1. 用2反复去除30，记录每次的余数（从末位读起）：
- 30 ÷ 2 = 15 余 0
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
2. 将余数逆序排列，得到二进制数：
- 11110
所以，30的二进制表示为 11110。
方法二：分治法（按权展开）
1. 将30分解为2的幂次方之和：
- 30 = 16 + 8 + 4 + 2
- 16 = 2⁴, 8 = 2³, 4 = 2², 2 = 2¹
2. 将每个幂次方对应的二进制位组合起来：
- 2⁴ → 10000
- 2³ → 01000
- 2² → 00100
- 2¹ → 00010
3. 将这些二进制数相加：
- 10000 + 01000 + 00100 + 00010 = 11110
所以，30的二进制表示为 11110。
补充说明
二进制数11110转换为十进制数的验证：
$$
1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30
$$
该转换方法适用于任意非负整数，且效率较高。
