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二进制如何转换成

2025-05-01 23:59:21
考官何老师
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二进制转换成其他进制的方法如下:

一、二进制转十进制

按权展开求和

从右往左依次用二进制位乘以$2$的幂次方,再求和。例如二进制数$1101$转换为十进制:

$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。

使用位权表

对于8位二进制,可快速计算:

$$128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1$$

例如$10010101$:

$$128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149$$。

二、二进制转八进制

三位二进制一组

将二进制数从右往左每3位分为一组,不足补零。例如:

- $110101$分为$110$和$101$,对应八进制的$6$和$5$,结果为$65$。

直接转换法

- 偶数位补零,奇数位为1,然后依次除以2取余:

$$37 rightarrow 1 (奇数), 18 rightarrow 0 (偶数), 9 rightarrow 1 (奇数), 4 rightarrow 0 (偶数), 2 rightarrow 0 (偶数), 1 rightarrow 1 (奇数)$$

结果为$100101$。

三、二进制转十六进制

四位二进制一组

将二进制数从右往左每4位分为一组,不足补零。例如:

- $11010110$分为$1101$和$0110$,对应十六进制的$D$和$6$,结果为$D6$。

分组转换法

- 每4位二进制对应1位十六进制,使用对应表转换:

$$0001 rightarrow 1, 0010 rightarrow 2, dots, 1001 rightarrow 9, 1010 rightarrow A, dots$$

例如$11101010$分为$1110$和$1010$,对应$E$和$A$,结果为$EA$。

四、注意事项

工具辅助:

可用在线工具(如)快速转换,尤其适合长位数。

扩展应用:二进制转换是计算机领域的核心技能,掌握后有助于理解数据存储和编程逻辑。

通过以上方法,可灵活实现二进制与其他进制之间的转换。