二进制如何转换成
2025-05-01 23:59:21
考官何老师
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二进制转换成其他进制的方法如下：
一、二进制转十进制
按权展开求和
从右往左依次用二进制位乘以$2$的幂次方，再求和。例如二进制数$1101$转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
使用位权表
对于8位二进制，可快速计算：
$$128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1$$
例如$10010101$：
$$128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149$$。
二、二进制转八进制
三位二进制一组
将二进制数从右往左每3位分为一组，不足补零。例如：
- $110101$分为$110$和$101$，对应八进制的$6$和$5$，结果为$65$。
直接转换法
- 偶数位补零，奇数位为1，然后依次除以2取余：
$$37 rightarrow 1 (奇数), 18 rightarrow 0 (偶数), 9 rightarrow 1 (奇数), 4 rightarrow 0 (偶数), 2 rightarrow 0 (偶数), 1 rightarrow 1 (奇数)$$
结果为$100101$。
三、二进制转十六进制
四位二进制一组
将二进制数从右往左每4位分为一组，不足补零。例如：
- $11010110$分为$1101$和$0110$，对应十六进制的$D$和$6$，结果为$D6$。
分组转换法
- 每4位二进制对应1位十六进制，使用对应表转换：
$$0001 rightarrow 1, 0010 rightarrow 2, dots, 1001 rightarrow 9, 1010 rightarrow A, dots$$
例如$11101010$分为$1110$和$1010$，对应$E$和$A$，结果为$EA$。
四、注意事项
工具辅助：
可用在线工具（如）快速转换，尤其适合长位数。
扩展应用：二进制转换是计算机领域的核心技能，掌握后有助于理解数据存储和编程逻辑。
通过以上方法，可灵活实现二进制与其他进制之间的转换。
