二进制用数字怎么表示法
2025-05-02 11:01:46
随梦而飞
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二进制是一种基于2的数制，仅使用两个数字 0和 1来表示数值。以下是关于二进制表示法的综合说明：
一、基本概念
符号表示
二进数通常用括号包裹，例如 $（1011）_2$ 或简写为 $1011$，右下角标注2表示二进制。
位权与进制规则
- 每一位的数值是 $2$ 的幂次方，从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$
- 例如：$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
二、数制转换方法
十进制转二进制
- 短除2取余法：
将十进数不断除以2，记录余数，逆序排列。例如将23.375转二进制：
$$
23 div 2 = 11 text{ 余 } 1
11 div 2 = 5 text{ 余 } 1
5 div 2 = 2 text{ 余 } 1
2 div 2 = 1 text{ 余 } 0
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
$$
结果为 $（10111）_2$（整数部分）。
二进制转十进制
按位权展开求和，例如 $（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。
三、应用与特点
计算机底层：
二进制是计算机硬件和软件的基础，便于实现逻辑运算（如与、或、非）。
数制转换：不同进制间可通过公式转换，例如八进制转二进制只需将每位数字转换为对应的三位二进制数。
四、示例总结
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 0 | 0 | 0 | 0|
| 1 | 1 | 1 | 1|
| 2 | 10 | 2 | 2|
| 3 | 11 | 3 | 3|
| 5 | 101| 5 | 5|
| 10 | 1010 | 12 | A|
通过以上方法，二进制的表示法可灵活应用于计算机科学、通信等领域。
