二进制是怎样算数的
2025-05-01 22:32:55
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二进制是一种基于2的数制，其计算规则和十进制有所不同。以下是二进制的基本运算规则及转换方法：
一、二进制基本运算规则
加法运算
- 规则：
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1
- 1+1=10（向高位进位）
- 示例：
- 1101₂ + 1011₂ = 11000₂
减法运算
- 规则：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0
- 0-1=1（向高位借位，相当于加2）
- 示例：
- 100110₂ ÷ 110₂ = 110 余 10₂
乘法运算
- 规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 模二乘法（异或运算）：
- 0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0
- 示例：
- 1011₂ × 101₂ = 110111₂
除法运算
- 规则：
- 0÷1=0，1÷1=1
- 0÷0无意义，1÷0无意义
- 示例：
- 101010₂ ÷ 110₂ = 91₂
二、二进制与十进制转换方法
十进制转二进制（除2取余法）
- 步骤：将十进制数不断除以2，记录余数，余数从下往上排列。 - 示例：
- 13₁₀ = 1101₂
- 23.375₁₀ = 10101.01₁₀
二进制转十进制（按权展开法）
- 步骤：将二进制数的每一位乘以2的幂次方（从右到左依次是2⁰, 2¹, 2²...），然后相加。 - 示例：
- 1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11₁₀
三、其他注意事项
借位规则：
二进制借位为“借一当二”，即借位后当前位加2，下一位减1
计算机存储：计算机以补码形式存储二进制数，0用0000表示，1用1111表示
高效转换：部分复杂转换可通过十六进制中间转换简化
通过以上规则和方法，可以系统地进行二进制运算及数制转换。
