二进制转换的方法根据转换方向和场景不同，可分为以下几种：

一、二进制转十进制

按权展开相加法

将二进制数按权展开，即从右到左每一位乘以2的幂次方后求和。例如：

$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$$

这种方法适合手动计算，但需记忆权值（2⁰, 2¹, 2²等）。

补零分组法

将二进制数从右到左每4位分为一组，不足4位补零，再分别转换为十六进制数。例如：

$$110101_2 rightarrow 1100 0010_2 rightarrow 12 2_2 = 2D_{16}$$

适用于较长的二进制数转换。

二、十进制转二进制

除2取余法

不断将十进制数除以2，记录余数，余数从下往上排列。例如：

$$13_{10} rightarrow 13 div 2 = 6 text{余}1 rightarrow 6 div 2 = 3 text{余}0 rightarrow 3 div 2 = 1 text{余}1 rightarrow 1 div 2 = 0 text{余}1$$

结果为：

$$1101_2$$

适合手动计算，但效率较低。

位权展开法

直接计算每一位的权值（2⁰, 2¹, 2²等）并求和。例如：

$$42_{10} = 3 times 2^5 + 2 times 2^1 = 98_{10} = 101010_2$$

需记忆权值表，适合快速转换。

三、二进制转十六进制

分组法

每4位二进制数对应1位十六进制数，不足4位补零。例如：

$$110101_2 rightarrow 1100 0010_2 rightarrow C2_{16}$$

这是二进制转十六进制最常用且高效的方法。

工具法

使用在线工具（如MathTool）快速转换，适合处理复杂或长位数。

四、其他进制转换

二进制转八进制：

每3位二进制数对应1位八进制数，不足3位补零。例如：

$$110110_2 rightarrow 110 110_2 rightarrow 66_8$$

进制通用方法：使用编程语言（如Python）的`convert`函数或数学库（如Javascript的`toString`方法）实现。

总结

选择转换方法时需结合场景：

手动计算优先使用按权展开法或补零分组法；

快速转换推荐使用工具或编程实现；

学习阶段建议结合具体转换类型练习技巧（如八进制与二进制的对应关系）。