二进制值的计算与转换可通过以下方法实现，结合了手动计算与工具辅助两种方式：

一、二进制转十进制

按权展开法

从右往左依次计算每一位的值，公式为：

$$text{十进制} = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$$

其中，$b_i$为二进制位（0或1），$n$为位数减1。 例如：

- 二进制1101转为十进制：

$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$

- 八位二进制10010101可直接使用权值表计算：

$$128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149$$

补零分组法

将二进制数从右往左每4位分为一组，不足补零，再转换为十六进制。 例如：

- 二进制10110转为十六进制：

- 补零后为00010110

- 分组为0001（1）和0110（6）

- 结果为0x16

二、十进制转二进制

除2取余法

不断将十进制数除以2，记录余数，余数倒序排列即为二进制。 例如：

- 十进制37转为二进制：

$$37 div 2 = 18 text{余}1 rightarrow 1$$

$$18 div 2 = 9 text{余}0 rightarrow 0$$

$$9 div 2 = 4 text{余}1 rightarrow 1$$

$$4 div 2 = 2 text{余}0 rightarrow 0$$

$$2 div 2 = 1 text{余}0 rightarrow 0$$

$$1 div 2 = 0 text{余}1 rightarrow 1$$

结果为100101

补码计算法

适用于计算机运算，通过加法简化减法。例如：

- 二进制1011减1：

- 补码为1011 + 1 = 1100

- 结果为1010

三、其他进制转换

二进制转十六进制

每4位二进制对应1位十六进制，不足补零。例如：

- 二进制10110转为十六进制：

- 补零后为00010110

- 对应16进制为16 → 0x16

八进制转十进制

按权展开法：

$$text{十进制} = sum_{i=0}^{n} o_i times 8^i$$

例如：

- 八进制123转为十进制：

$$1 times 8^2 + 2 times 8^1 + 3 times 8^0 = 64 + 16 + 3 = 83$$

四、工具辅助

在线工具：

如Mathtool、腾讯云开发者社区等，支持快速转换。

编程实现：使用编程语言（如Python）实现自动化转换。例如Python代码：

```python

def binary_to_decimal(binary_str):

return int(binary_str, 2)

```

通过以上方法，可灵活实现二进制与其他进制之间的转换，满足不同场景需求。