二进制是什么怎么换算
2025-05-01 13:36:48
冯老师
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二进制是计算机中广泛使用的数制，其转换规则如下：
一、基本定义
二进制由0和1两个数字组成，基数为2，采用“逢二进一”的进位规则。计算机内部通过开关的“开（1）”和“关（0）”状态实现二进制数据的存储与运算。
二、转换方法
二进制转十进制
将二进制数各位乘以对应的2的次方（从右向左，次方从0开始递增），然后将结果相加。 例如：`1101.101` 转换为十进制为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 13.625
$$
十进制转二进制
- 整数部分：
采用“辗转除2法”，将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。 - 小数部分：乘以2取整，记录整数部分并继续乘以2，直到小数部分为0，记录结果并倒序排列。 例如：`13` 转换为二进制为 `1101`，`13.625` 转换为 `1101.101`。
二进制转十六进制
将二进制数每4位分为一组，分别转换为对应的十六进制数（0-9、A-F）。 例如：`1111` 转换为 `F`，`11011010` 转换为 `D2`。
三、应用场景
二进制在计算机中用于数据存储、运算处理及逻辑控制，因其简单性和稳定性成为计算机内部的基础数制。
