二进制是怎样表示的
2025-05-01 13:35:06
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二进制是一种以0和1为基数的数制，其表示方法及规则如下：
一、基本定义与规则
符号与进制
仅使用0和1两个数码，逢二进一（进位规则），借位时“借一当二”。
位权与展开方式
采用位置计数法，从右至左位权依次为2⁰、2¹、2²等。例如二进制数110.11可表示为：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2}
$$
结果为6.75。
二、转换方法
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，逆序排列。例如：
$$
10 div 2 = 5 text{余}0
5 div 2 = 2 text{余}1
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
结果为1010。
二进制转十进制
按位权展开求和。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}
$$。
三、应用场景
计算机底层：
所有数据（包括文字、图像）均以二进制形式存储和运算，因其简单可靠且与电子元件（如晶体管）的开关状态匹配。
编码扩展：常用十六进制（每4位二进制）简化表示，例如1010₂=10₂（十进制）=A₁₆（十六进制）。
四、扩展说明
有符号数表示：采用原码、反码、补码等规则处理负数，最高位为符号位（0正/1负）。
位宽影响：N位二进制数可表示0到2ⁿ-1的整数，或最多2ⁿ个不同数值。
