二进制为多少次方
2025-05-01 13:14:49
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二进制数中每一位的值对应2的幂次方，具体规则如下：
位权计算
从右往左数，第0位对应2⁰，第1位对应2¹，第2位对应2²，依此类推。例如：
- 二进制数 `1011` 的位权展开为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{(10)}$$
小数部分的处理
若二进制数包含小数点，小数点后第1位对应2⁻¹，第2位对应2⁻²，以此类推。例如：
- 二进制数 `1100.11` 的位权展开为：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 = 12.75_{(10)}$$
转换方法
将二进制数转换为十进制数时，需将每位数字乘以对应幂次后求和。例如：
- 二进制 `1010` 转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{(10)}$$
示例总结
| 二进制数 | 位权展开 | 十进制结果 |
|----------|----------|------------|
| 1011 | $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$ | 11 |
| 1100.11 | $1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2}$ | 12.75 |
| 10010 | $1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0$ | 18 |
通过上述规则，可快速将任意二进制数转换为十进制数。
