二进制是怎么转化的
2025-05-01 10:20:12
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二进制转换主要涉及与其他进制（如十进制、八进制、十六进制）的相互转换，具体方法如下：
一、二进制转十进制
方法：按权展开求和
将二进制数从右至左按位乘以2的次方（次方从0开始），然后将所有乘积相加。- 示例：二进制`1001011`转换为十进制：
$$
1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 75
$$
二、十进制转二进制
方法：除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数；将商继续除以2，直到商为0；将所有余数倒序排列。- 示例：十进制`75`转换为二进制：
$$
75 div 2 = 37 text{余}1
37 div 2 = 18 text{余}1
18 div 2 = 9 text{余}0
9 div 2 = 4 text{余}1
4 div 2 = 2 text{余}0
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
倒序排列得`1001011`。
三、二进制转八进制
方法：三合一法
从右向左每3位二进制数划分为一组，不足3位时补0；每组转换为对应的八进制数。- 示例：二进制`10010110`转换为八进制：
$$
001 rightarrow 1
010 rightarrow 2
011 rightarrow 3
0 rightarrow 0
$$
结果为`226`。
四、二进制转十六进制
方法：四合一法
从右向左每4位二进制数划分为一组，不足4位时补0；每组转换为对应的十六进制数。- 示例：二进制`100111010`转换为十六进制：
$$
1001 rightarrow 9
1101 rightarrow D
010 rightarrow 2
$$
结果为`9D2`。
五、其他进制转换
八进制转二进制：一分三法，将每位八进制数转换为3位二进制数（不足3位补0）。- 十六进制转二进制：逢二进一法，将每位十六进制数转换为4位二进制数（不足4位补0）。
总结：二进制转换的核心是通过分组和按权展开实现不同进制间的映射，具体方法需根据目标进制选择对应规则。
