怎样算有分数的方程式
2025-05-22 01:14:50
朱老师
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解分数方程的核心步骤是通过去分母转化为整式方程，再按常规方程求解。具体方法如下：
一、基本步骤
去分母
找到方程中所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘以该最小公倍数，消去分数。注意：
- 乘以最小公倍数时，需同时乘以方程中每一项（包括不含分母的项）；
- 若分子是多项式，需用括号括起来再乘。
化简方程
- 去括号（先乘除后加减）；
- 移项（含未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边，注意变号）；
- 合并同类项（将同类项进行加减运算）。
求解未知数
- 通过系数化为1（两边同时除以未知数的系数）求出解；
- 最后需检验解是否满足原方程。
二、注意事项
通分规则：
只有同分母的分数才能直接加减，否则需通分；
除法变乘法：除以一个数等于乘以它的倒数；
检查解：代入原方程验证是否成立，避免增根。
三、示例
解方程：$frac{1}{4}x + frac{3}{4}x = 2$
1. 去分母：两边乘以4，得 $x + 3x = 8$；
2. 合并同类项：$4x = 8$；
3. 求解：$x = 2$。
通过以上步骤，可系统解决分数方程问题。
