分数除法怎么做巧算
2025-05-21 23:43:24
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分数除法的巧算主要通过转化、约分和特殊规律实现，具体方法如下：
一、核心方法：转化与约分
转化为乘法
根据分数除法性质，将除法转化为乘法：
$$
a div frac{b}{c} = a times frac{c}{b}
$$
例如：$frac{3}{4} div frac{2}{3} = frac{3}{4} times frac{3}{2}$。
约分简化计算
- 分子分母同时约分：
在乘法前，先找出分子分母的公因数约分，减少计算量。例如：$frac{6}{8} div frac{3}{4} = frac{3}{4} div frac{3}{4} = 1$。 - 利用倍数关系：如$frac{3}{4} div frac{6}{8}$，可转化为$frac{3}{4} times frac{8}{6}$，再约分得到$frac{1}{1} = 1$。
二、特殊规律巧算
连除转化为连乘
当除数分母与被除数分子有连续关系时，可改写为连乘形式。例如：
$$
1 div frac{2}{3} div frac{3}{4} div frac{4}{5} = 1 times frac{3}{2} times frac{4}{3} times frac{5}{4} = frac{5}{2}
$$
通过约分后简化计算。
分子运算技巧
若除数是整数，可直接将分子除以该整数。例如：$frac{8}{9} div 2 = frac{8}{9} times frac{1}{2} = frac{4}{9}$。
三、应用题解题技巧
明确数量关系：
将应用题转化为分数除法模型，标注被除数、除数和商。2. 化简分数：将题目中的分数先约分至最简形式，减少计算复杂度。 总结：分数除法巧算需结合转化、约分和特殊规律，通过观察题目特点灵活选择方法，可显著提高计算效率。
