成考高等数学中求通解的方法主要分为以下步骤，结合了微分方程和线性方程组的解法：

一、微分方程通解的求解

齐次方程组通解

- 将微分方程化为齐次形式（右侧为0），通过高斯消元法或矩阵初等行变换化为行阶梯或行最简形式，确定自由变量个数，构造基础解系向量，最终通解为齐次通解与基础解系的线性组合。

非齐次方程组特解

- 分离非齐次项，猜测特解形式（如多项式、指数函数等），代入原方程验证。若正确，则通解为齐次通解与特解之和。

初始条件应用

- 给定初始条件后，将通解代入确定特解，从而得到满足条件的完整解。

二、线性方程组通解的求解

高斯消元法

- 将增广矩阵化为行阶梯或行最简形式，确定自由变量个数，通过回代法求出基础解系向量，构造齐次方程组的通解。

特解与通解组合

- 非齐次方程组的通解为齐次通解加上一个特解。特解可通过观察常数项差异猜测，或利用待定系数法求得。

三、答题技巧与注意事项

选择题

- 优先做简单题，不会的题采用蒙题策略（如每题选不同选项）。

- 可代入特殊值（如0、1）验证选项。

填空题

- 答0、1、2的概率较高，时间允许时套入整数答案。

解答题

- 每步需完整书写，先列出已知条件、公式和计算过程，即使最终答案错误也能得步骤分。

- 公式变形时注意等价性，尝试变化题目中的公式推导。

四、示例说明

微分方程示例：

若方程为$y'' + 3y' - 2y = 0$，

1. 特征方程为$lambda^2 + 3lambda - 2 = 0$，解得$lambda_1 = -2, lambda_2 = 1$，

2. 齐次通解为$y_h = C_1e^{-2x} + C_2e^x$，

3. 设特解$y_p = A$，代入原方程得$A = 0$，

4. 最终通解为$y = C_1e^{-2x} + C_2e^x$。

线性方程组示例：

若方程组为$begin{cases} x + 2y - z = 0 3x - y + 2z = 0 x - y + z = 0 end{cases}$，

1. 增广矩阵经行变换后得$begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 0 0 & -7 & 4 & 0 0 & -1 & 2 & 0 end{bmatrix}$，

2. 确定自由变量$z$，基础解系为$begin{bmatrix} 2 1 1 end{bmatrix}$，

3. 通解为$X = begin{bmatrix} 2 1 1 end{bmatrix} + kbegin{bmatrix} 1 0 0 end{bmatrix}$，其中$k$为任意常数。

通过以上方法，结合具体题型选择合适策略，可系统求解成考高数中的通解问题。