成考大题排列组合怎么算
2025-05-16 01:51:05
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关于成考中排列组合的计算方法，综合权威信息整理如下：
一、排列（A（m,n））
定义
从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列的排列数，记作A（m,n）或P（m,n）。
计算公式
$$A(m,n) = frac{n!}{(n-m)!} = n times (n-1) times dots times (n-m+1)$$
- 例如：A（5,3） = 5×4×3 = 60。
实际应用示例
用1~9组成无重复数字的三位数，即A（9,3）=504种排列方式。
二、组合（C（m,n））
定义
从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序的组合数，记作C（m,n）。
计算公式
$$C(m,n) = frac{A(m,n)}{m!} = frac{n!}{m!(n-m)!}$$
- 例如：C（5,3） = 10种组合方式。
性质
- C（m,n） = C（n,m）（对称性）。
三、特殊说明
0!的定义：
0! = 1。
公式验证：
$$A(m,m) = frac{m!}{(m-m)!} = m!$$
$$C(m,m) = frac{m!}{m! cdot 0!} = 1$$ 。
四、注意事项
区分排列与组合：
若问题强调顺序（如排队、编号），使用排列；若顺序无关（如分组、组合），使用组合。
计算技巧：
- 对于较大n，可先计算A（m,n）再除以m!得到C（m,n）；
- 利用对称性C（m,n）=C（n,m）简化计算。
通过以上方法，可系统解决排列组合问题，提升解题效率。
