专升本数学积分公式的记忆需要结合导数公式和计算技巧，以下是系统化的记忆方法：

一、基础公式与导数公式的关联

基本积分公式

- 幂函数积分：$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C quad （n neq -1）$

- 指数函数积分：$int e^x dx = e^x + C$，$int a^x dx = frac{a^x}{ln a} + C$

- 对数函数积分：$int ln x dx = xln x - x + C$

导数公式的逆运算

记忆导数公式的同时，逆向推导积分形式。例如：

- $（e^x）' = e^x Rightarrow int e^x dx = e^x$

- $（ln x）' = frac{1}{x} Rightarrow int frac{1}{x} dx = ln x$

二、核心计算技巧

凑微分法（第一类换元法）

通过变形将被积函数转化为熟悉形式，例如：

- $int e^{2x} dx = frac{1}{2}e^{2x} + C$（令$u=2x$）

- $int xcos x dx = xsin x - int sin x dx$（分部积分法）

分部积分法

公式：$int u dv = uv - int v du$

关键：选择$u$和$dv$时，优先考虑$u$的导数简单，$dv$的原函数易求。例如：

- $int xsin x dx = -xcos x + sin x$

- $int ln x dx = xln x - x$

三、记忆策略

公式分类记忆

将积分公式按类型分类（如幂函数、三角函数、指数函数等），通过对比导数公式加深理解。 例如：

- 三角函数积分：$int sin x dx = -cos x$，$int cos x dx = sin x$

- 对数函数积分：$int sec^2 x dx = tan x$

口诀与联想

使用口诀帮助记忆，例如：

- "指数不变对数千，链式法则套圈圈"（导数公式）

- "凑微分法要灵活，分部积分看U选"（计算技巧）

结合真题练习

通过做真题巩固公式应用，尤其是分部积分和换元积分的综合性题目。例如：

- 计算$int x^2 e^x dx$（分部积分）

- 计算$int frac{1}{（x^2+1）^2} dx$（换元积分）

四、注意事项

积分结果需加常数$C$，且不同区间可能不同

复合函数积分优先使用链式法则，分部积分需敏感选择$U$和$dv$

通过以上方法，结合公式记忆与计算技巧，可以系统提升积分能力。建议每天复习2-3个公式，并通过练习题巩固应用。