成人高考导数公式是什么
2025-05-12 19:39:42
心有灵犀
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成人高考导数公式是高等数学中的重要内容，以下为常用公式整理：
一、基本初等函数导数公式
1. 常数函数：$（c）'=0$（c为常数）
2. 幂函数：$（x^n）'=nx^{n-1}$（n为实数）
3. 指数函数：$（a^x）'=a^xln a$（a>
0且a≠1）
4. 对数函数：$（log_a x）'=frac{1}{xln a}$（a>
0且a≠1）
二、三角函数导数公式
1. 基本导数：$（sin x）'=cos x$，$（cos x）'=-sin x$，$（tan x）'=sec^2 x$，$（cot x）'=-csc^2 x$
2. 反三角函数：$（arcsin x）'=frac{1}{sqrt{1-x^2}}$，$（arccos x）'=-frac{1}{sqrt{1-x^2}}$，$（arctan x）'=frac{1}{1+x^2}$
三、四则运算导数法则
1. 加法法则：$（u±v）'=u'±v'$
2. 乘积法则：$（uv）'=u'v+uv'$
3. 商法则：$（frac{u}{v}）'=frac{u'v-uv'}{v^2}$
四、高阶导数公式（莱布尼茨公式）
$（uv）^{（n）}=sum_{k=0}^nC_n^ku^{（n-k）}v^{（k）}$
五、常见函数导数
1. 指数函数：$（e^x）'=e^x$
2. 对数函数：$（ln x）'=frac{1}{x}$
3. 三角函数：$（sec x）'=sec xtan x$，$（csc x）'=-csc xcot x$
注：导数的运算法则（四则运算、链式法则等）需结合具体函数灵活运用，建议结合例题加深理解。
