分数的负3次方怎样算
2025-05-11 07:30:27
考官何老师
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分数的负三次方计算方法如下：
核心结论
分数的负三次方等于该分数倒数的三次方，即分子分母颠倒后整体立方。
具体步骤
理解负指数幂的定义
负指数幂表示为 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$ 为底数，$n$ 为正整数。
应用到分数
对于分数 $frac{m}{n}$ 的负三次方，先取倒数 $frac{n}{m}$，再计算其三次方：
$$
left(frac{m}{n}right)^{-3} = left(frac{n}{m}right)^3 = frac{n^3}{m^3}
$$
例如：$left（frac{2}{3}right）^{-3} = left（frac{3}{2}right）^3 = frac{27}{8}$。
计算示例
- $left（-frac{1}{3}right）^{-2} = left（-3right）^2 = 9$
- $left（-frac{3}{2}right）^{-3} = left（-frac{2}{3}right）^3 = -frac{8}{27}$。
注意事项
负指数幂运算需先处理符号，再计算指数；
分数负次方与整数负次方规则一致，均通过取倒数并调整指数实现。
