一个分数负次方怎么算
2025-05-11 06:24:26
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一个分数的负次方可以通过以下步骤计算：
一、基本公式
分数的负次方等于该分数倒数的正次方。即：
$$
left(frac{a}{b}right)^{-n} = left(frac{b}{a}right)^n
$$
其中，$a$ 和 $b$ 为分数的分子和分母，$n$ 为负指数。
二、计算步骤
取倒数
将分数的分子和分母对调，得到其倒数。例如，$left（frac{2}{3}right）^{-2}$ 的倒数为 $left（frac{3}{2}right）$。
计算正指数幂
对倒数进行正指数运算。继续上面的例子，计算 $left（frac{3}{2}right）^2$：
$$
left(frac{3}{2}right)^2 = frac{3^2}{2^2} = frac{9}{4}
$$
结果验证
原表达式 $left（frac{2}{3}right）^{-2}$ 的结果应为 $frac{9}{4}$，与计算结果一致。
三、注意事项
符号处理：
若原分数为负数（如 $left（-frac{1}{2}right）^{-2}$），倒数后仍为负数，但负指数幂的结果为正数，因为负数的偶次幂为正。
扩展到负分数：对于负分数（如 $left（-frac{1}{2}right）^{-2}$），先取倒数得到 $-2$，再计算正次方 $（-2）^2 = 4$，结果为正分数 $frac{4}{1}$。
四、示例总结
| 分数 | 负指数 | 计算过程 | 结果 |
|------------|--------|-----------------------------------|----------|
| $frac{2}{3}$ | $-2$ | $left（frac{3}{2}right）^2 = frac{9}{4}$ | $frac{9}{4}$ |
| $-frac{1}{2}$ | $-2$ | $left（-2right）^2 = 4$| $4$ |
通过以上步骤，可系统地计算分数的负次方。
