怎么解带分数的方程组
2025-05-11 03:37:28
刘老师
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解带分数的方程组通常需要通过去分母、移项、合并同类项等步骤将其转化为整式方程组，再使用消元法求解。以下是具体步骤：
一、去分母
确定最小公倍数
找出方程组中所有分母的最小公倍数（LCM），方程两边同时乘以该数以消除分数。
处理带分数
若方程中存在带分数，可将其转化为假分数形式，便于后续计算。
二、整理方程
去括号
乘以最小公倍数后，若产生括号需展开并合并同类项。
移项与合并
将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，合并同类项简化方程。
三、消元求解
代入消元法
通过代入法将一个方程转化为单变量方程，再代入另一个方程求解。
加减消元法
若方程组适合，可通过加减法消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。
四、检验解
将求得的解代入原方程组，验证是否满足所有方程，确保分母不为零。
示例：
解方程组
$$
begin{cases}
frac{2}{3}x + frac{1}{2}y = 4
frac{3}{4}x - frac{1}{3}y = 1
end{cases}
$$
去分母：
LCM为12，两边同乘12得：
$$
begin{cases}
8x + 6y = 48
9x - 4y = 12
end{cases}
$$
消元求解：
乘以适当系数后相加消去y，解得$x=2$，代入任一方程得$y=4$。
注意事项：
去分母时需注意分母不为零的情况。- 若方程组较复杂，可结合代入法或加减法灵活选择消元策略。
