棱长平均分的分数怎么
2025-05-11 01:50:21
智启星辰
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正方体分割后小正方体的涂色规律
总情况
当正方体的每条棱被平均分成 （ n ） 份时，小正方体的总个数为 （ n^3 ）。
三面涂色的小正方体
位于正方体8个顶点处的小正方体，无论 （ n ） 为多少，始终有8个。
两面涂色的小正方体
位于每条棱上（除顶点外）的小正方体，数量为 （ 12 times （n-2） ） 。
一面涂色的小正方体
位于每个面中间（非棱边）的小正方体，数量为 （ 6 times （n-2）^2 ） 。
无涂色的小正方体
位于正方体内部的小正方体，当 （ n >
2 ） 时，数量为 （ （n-2）^3 ） 。
示例
当 （ n = 3 ） 时，总共有 （ 3^3 = 27 ） 个小正方体，其中：
三面涂色：8个
两面涂色：（ 12 times （3-2） = 12 ） 个
一面涂色：（ 6 times （3-2）^2 = 6 ） 个
无涂色：（ （3-2）^3 = 1 ） 个
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