分数乘法的分配律是什么
2025-05-11 01:46:33
周老师
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分数乘法的分配律是指： 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加（或相减），结果不变。具体规则如下：
基本形式
[
（a + b） times c = a times c + b times c
]
例如：[
left（frac{2}{3} + frac{1}{4}right） times 5 = frac{2}{3} times 5 + frac{1}{4} times 5 = frac{10}{3} + frac{5}{4} = frac{40}{12} + frac{15}{12} = frac{55}{12}
]
减法形式
[
（a - b） times c = a times c - b times c
]
例如：
[
left（frac{3}{5} - frac{1}{2}right） times 4 = frac{3}{5} times 4 - frac{1}{2} times 4 = frac{12}{5} - frac{4}{2} = frac{12}{5} - frac{10}{5} = frac{2}{5}
]
应用技巧
- 拆分分子分母：
将分数拆分为分子与分母的乘积，再应用分配律。例如：
[
frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{2 times 4}{3 times 5} = frac{8}{15}
]
- 整数与分数结合：利用整数与分数分母的关系（如101=100+1）简化计算。例如：
[
25 times 101 = 25 times （100 + 1） = 25 times 100 + 25 times 1 = 2500 + 25 = 2525
]
总结：分数乘法分配律与整数乘法一致，通过拆分、结合等技巧可简化计算过程。
