分式方程中有分数怎么办
2025-05-11 01:46:32
李老师
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分式方程中遇到分数时，主要通过以下步骤解决：
一、核心方法：去分母化为整式方程
找最简公分母
确定方程中所有分母的最小公倍数（LCM），例如方程$frac{2}{x} + frac{3}{x-1} = frac{4}{x-2}$的最简公分母为$x（x-1）（x-2）$。
方程两边同乘最简公分母
消去分母，将分式方程转化为整式方程。例如上述方程两边同乘$x（x-1）（x-2）$后得到：
$$2(x-1)(x-2) + 3x(x-2) = 4x(x-1)$$
化简为：
$$2x^2 - 6x + 4 + 3x^2 - 6x = 4x^2 - 4x$$
进一步整理为：
$$x^2 - 8x + 4 = 0$$。
二、检验根的有效性
代入原方程验证
将求得的解代入最简公分母，若分母为零则为增根（舍去），否则为有效解。例如$x=-3/2$代入原方程分母均不为零，是有效解；而$x=1$代入后分母为零，为增根。
三、注意事项
避免增根：
去分母时可能引入增根，必须检验。
特殊技巧：若分子分母有相同项，可通过代换简化计算（如设$y=x^2-8$）。
通过以上步骤，可系统解决分式方程中的分数问题。
