解分数方程的步骤如下，结合多种方法供参考：

一、基本步骤

去分母

找出方程中所有分母的最小公倍数（LCM），方程两边同时乘以该数以消去分母。例如，对于方程 $frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$，分母4、5、10的最小公倍数是20，两边乘以20得到：

$$20 cdot frac{3}{4}x - 20 cdot frac{2}{5}x = 20 cdot frac{21}{10}$$

化简后为：

$$15x - 8x = 42$$

即：

$$7x = 42$$

解得：

$$x = 6$$

移项与合并同类项

将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，并合并同类项。例如：

$$7x - 8x = 42$$

合并后为：

$$-x = 42$$

解得：

$$x = -42$$

系数化为1

通过除法将未知数的系数化为1。例如：

$$-x = 42$$

两边同时除以-1得到：

$$x = -42$$

二、其他方法

交叉相乘法

对于形如 $frac{a}{b} = frac{c}{d}$ 的方程，可通过交叉相乘得到：

$$ad = bc$$

例如：

$$frac{3}{4} = frac{x}{6}$$

交叉相乘得：

$$3 cdot 6 = 4 cdot x$$

即：

$$18 = 4x$$

解得：

$$x = frac{9}{2}$$

分步计算法

先对含未知数的分数进行通分，再按常规步骤求解。例如：

$$frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$$

通分后为：

$$frac{15}{20}x - frac{8}{20}x = frac{21}{10}$$

合并同类项得：

$$frac{7}{20}x = frac{21}{10}$$

两边乘以 $frac{20}{7}$ 得：

$$x = 6$$

三、注意事项

分母不为零：

解方程前需确认分母不为零，否则方程无解。例如：

若方程为 $frac{a}{0} = b$，则无解。

检查解的合理性：

将求得的解代入原方程验证是否成立。例如：

对于方程 $frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$，代入 $x = 6$ 得：

$$frac{3}{4} cdot 6 - frac{2}{5} cdot 6 = frac{18}{4} - frac{12}{5} = frac{90}{20} - frac{48}{20} = frac{42}{20} = frac{21}{10}$$

验证成立，说明解正确。

通过以上方法，可系统解决分数方程。若方程较复杂，建议先观察是否可通过交叉相乘简化，再逐步化简求解。