分数带幂的乘除法怎么算
2025-05-10 23:00:55
李老师
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关于分数带幂的乘除法运算，可以按照以下规则进行计算：
一、分数乘法（带幂）
分子分母分别乘方
若有两个分数 $frac{a}{b}$ 和 $frac{c}{d}$，则它们的乘积为：
$$
frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a^m times c^n}{b^m times d^n}
$$
其中 $a^m$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方，$c^n$ 表示 $c$ 的 $n$ 次方，依此类推。
简化结果
计算后需对分子分母进行约分，得到最简分数形式。例如：
$$
frac{2^3 times 3^2}{4^2 times 6} = frac{8 times 9}{16 times 6} = frac{72}{96} = frac{3}{4}
$$
二、分数除法（带幂）
倒数后相乘
若有两个分数 $frac{a}{b}$ 和 $frac{c}{d}$，则它们的商为：
$$
frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c} = frac{a times d}{b times c}
$$
即将除数的分子分母颠倒后与被除数相乘。
处理负指数
若分母为负指数形式（如 $frac{1}{b^{-m}}$），可转化为正指数：
$$
frac{a}{b^{-m}} = a times b^m
$$
三、注意事项
底数统一
若分子或分母中包含相同底数的幂，可先进行合并。例如：
$$
frac{a^m times b^n}{a^p times b^q} = frac{a^{m-p} times b^{n-q}}{1}
$$
零指数规则
任何非零数的零次幂均为1（如 $b^0=1$），需注意分母不为零的情况。
四、示例
计算 $left（frac{3}{4}right）^2 div left（frac{2}{3}right）^3$：
1. 先计算幂：
$$
left(frac{3}{4}right)^2 = frac{9}{16}, quad left(frac{2}{3}right)^3 = frac{8}{27}
$$
2. 进行除法运算：
$$
frac{9}{16} div frac{8}{27} = frac{9}{16} times frac{27}{8} = frac{243}{128}
$$
通过以上规则，可系统地处理分数带幂的乘除法运算。
