无限小数怎样换算成分数
2025-05-10 22:46:51
雨后彩虹
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无限小数换算成分数的方法主要分为纯循环小数和混循环小数两类，具体步骤如下：
一、纯循环小数化分数
分子：
将循环节数字按顺序排列成整数。
分母：
由与循环节位数相同数量的9组成（如循环节为3位，则分母为999）。
示例：
- 0.333... → 分子3，分母9 → 结果为1/3；
- 0.123123... → 分子123，分母999 → 结果为41/333。
二、混循环小数化分数
分子：
循环节数字组成的数减去不循环部分数字组成的数。
分母：
9的个数与循环节位数相同，0的个数与不循环部分位数相同。
示例：
- 0.1555...（循环节1位，不循环节1位）→ 分子15-1=14，分母90 → 结果为7/45；
- 0.325656...（循环节2位，不循环节1位）→ 分子3256-32=3224，分母900 → 结果为806/225。
三、通用方法（等比数列求和）
对于纯循环小数，可设为x，通过等比数列求和公式求解。例如：
0.333... → 设x=0.333...，则10x=3.333...，10x-x=3，解得x=1/3。
注意事项：
混循环小数需先分离整数部分与循环节、不循环节；
分数化简后需约分至最简形式。
