等式一边是分数怎么解
2025-05-10 20:26:37
指导师老郭
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等式一边是分数时，通常需要通过去分母的方法将其转化为整式方程进行求解。以下是具体步骤：
一、核心步骤
去分母
找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM），将方程两边同时乘以该LCM，消去分数。注意：方程中的每一项（包括常数项）都要乘以LCM。
化简方程
去分母后，进行去括号、移项、合并同类项等整式运算，将方程化简为标准形式（如$ax = b$）。
求解方程
通过移项、系数化为1等步骤，求出未知数的值。
检验解
将求得的解代入原方程，验证是否满足等式。需特别注意分母是否为零的情况。
二、注意事项
分母不为零：
在去分母前，需确认分母不为零，否则解无效。
交叉相乘法：若方程为比例形式（如$frac{a}{b} = frac{c}{d}$），可通过交叉相乘（$ad = bc$）直接求解。
简化计算：去分母后尽量合并同类项，简化计算过程。
三、示例
解方程：$frac{x}{3} + frac{2}{5} = frac{4}{15}$
去分母：
LCM为15，两边乘以15得：$5x + 6 = 4$
移项：
$5x = 4 - 6$
求解：
$5x = -2$，$x = -frac{2}{5}$
检验：
代入原方程验证成立。
