如何把分数变成循环小数
2025-05-10 16:56:42
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将分数转换为循环小数，主要通过除法运算实现，具体方法如下：
一、转换方法
直接除法法
用分子除以分母，若除不尽则得到循环小数。例如：$frac{1}{3} = 0.333...$，$frac{2}{7} = 0.285714...$。
判断循环类型
- 纯循环小数：
分母只含质因数2和5以外的质因数（如3、7），且循环节从小数点后第一位开始。例如：$frac{1}{7}$。 - 混循环小数：分母既含质因数2/5，又含其他质因数，循环节不从小数点后第一位开始。例如：$frac{5}{17}$。
二、循环小数化简规则
纯循环小数化分数
分子为循环节数字组成的数，分母为相同位数的9。例如：$0.overline{3} = frac{3}{9} = frac{1}{3}$。
混循环小数化分数
分子为不循环部分与循环节数字之差，分母为9后跟与循环节位数相同数量的0，再跟与不循环部分位数相同数量的0。例如：$0.2overline{3} = frac{23 - 2}{90} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$。
三、注意事项
分数需化为最简形式再判断循环类型。- 若除法运算出现无限重复，即可确定为循环小数。
