数学分式分数方程怎么解
2025-05-10 10:54:11
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解分式方程的步骤如下：
一、去分母
确定最简公分母
找出方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。例如，对于方程 $frac{3}{x+1} = frac{5}{x+3}$，最简公分母是 $（x+1）（x+3）$。
两边同乘最简公分母
将方程两边同时乘以最简公分母，消去分母。例如：
$$
(x+1)(x+3) cdot frac{3}{x+1} = (x+1)(x+3) cdot frac{5}{x+3}
$$
简化后得到：
$$
3(x+3) = 5(x+1)
$$
二、解整式方程
去括号
展开括号：
$$
3x + 9 = 5x + 5
$$
移项
将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边：
$$
3x - 5x = 5 - 9
$$
合并同类项
简化方程：
$$
-2x = -4
$$
系数化为1
两边同时除以系数（如-2）：
$$
x = 2
$$
三、验根
代入原方程
将求得的解代入原分式方程，检查是否成立：
$$
frac{3}{2+1} = frac{5}{2+3} Rightarrow 1 = 1
$$
结果成立，说明 $x = 2$ 是原方程的解。
注意事项
增根问题：
若代入后最简公分母为0，则该解为增根，原方程无解。例如，若解得 $x = -1$ 或 $x = -3$，则需舍去。
定义域限制：分式方程需满足分母不为0的条件，如 $frac{1}{x-2}$ 要求 $x neq 2$。
通过以上步骤，可系统解分式方程并确保解的合法性。
