矩阵有分数怎么求特征根
2025-05-10 07:40:42
雨夜思念
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矩阵包含分数时，求特征根的方法与整数矩阵一致，核心步骤如下：
计算特征多项式
通过公式计算矩阵 （ A ） 的特征多项式 （ f（lambda） = det（A - lambda I） ），其中 （ I ） 是单位矩阵。若矩阵元素包含分数，需注意运算的准确性，避免分母为零的情况。
求解特征方程
将特征多项式设为零，即 （ f（lambda） = 0 ），解出所有根。这些根即为矩阵的特征值。若方程中包含分数，可通过通分、移项等代数操作化简求解。
求特征向量
对于每一个特征值 （ lambda ），解齐次线性方程组 （ （A - lambda I） mathbf{x} = mathbf{0} ），求得基础解系，这些解即为对应特征值的特征向量。
注意事项：
分数运算时需保持分母不为零，避免出现数学错误。- 若特征方程较复杂，可借助数学软件辅助计算。
