根号怎么换成分数指数
2025-05-10 04:59:01
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根号转换为分数指数的方法如下：
一、转换规则
根号形式 $sqrt[n]{a^m}$ 可转换为分数指数幂 $a^{frac{m}{n}}$，其中：
分子为被开方数的指数 $m$；
分母为根指数 $n$；
底数 $a$ 保持不变。
二、具体示例
平方根转分数指数
$sqrt{4} = 4^{frac{1}{2}}$，$sqrt{9} = 9^{frac{1}{2}}$。
立方根转分数指数
$sqrt{5^2} = 5^{frac{2}{3}}$。
复杂根式转换
例如 $sqrt{frac{8}{2}} = sqrt{4} = 2$，可先化简根号再转换。
三、注意事项
转换时需确保底数 $a >
0$，且根指数 $n$ 为正整数；
分数指数幂与根式互为逆运算，如 $3^{frac{2}{3}} = sqrt{3^2}$。
