带分数平方根怎么化
2025-05-10 04:38:20
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带分数平方根的化简方法可归纳为以下步骤，结合权威性和时效性信息整理如下：
一、核心步骤
化为假分数
将带分数转换为假分数形式，便于后续处理。例如，$sqrt{2frac{2}{5}} = sqrt{frac{12}{5}}$。
分解因数并提取完全平方数
对分子进行因数分解，找出完全平方数并移出根号。例如，$frac{12}{5} = frac{3 times 2^2}{5}$，则$sqrt{frac{12}{5}} = 2sqrt{frac{3}{5}}$。
分母有理化
通过乘以分母的平方根将分母化为完全平方数。例如，$sqrt{frac{3}{5}} = frac{sqrt{3}}{sqrt{5}} times frac{sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{15}}{5}$。
二、注意事项
符号处理：
算术平方根结果为非负数，若需求平方根需考虑正负两个解。
特殊情况：当被开方数是分数且分子分母均为完全平方数时，可直接开方。例如，$sqrt{frac{4}{9}} = frac{2}{3}$。
三、示例
以$sqrt{2frac{2}{5}}$为例：
1. 化为假分数：$frac{12}{5}$
2. 提取完全平方数：$2sqrt{frac{3}{5}}$
3. 分母有理化：$frac{2}{5}sqrt{15}$
通过以上步骤，可系统化地化简带分数的平方根。
