分数算术平方根怎么开方
2025-05-10 00:20:10
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分数算术平方根的开方方法可分为以下步骤，结合权威信息整理如下：
一、基本方法
化简分数
将分子分母同时乘以分母的平方根（有理化分母），使分母成为完全平方数。例如：$sqrt{frac{1}{5}} = frac{sqrt{5}}{5}$。
分段处理
- 整数部分：
从右向左每隔两位用撇号分段，例如22146436写成22'14'64'36。 - 小数部分：从小数点向右每隔两位分段，如175.2976分段为175'29'76。
试商计算
- 用左边第一段数字求平方根的首位（如$sqrt{22}$首位为4），计算余数（22-4²=6）。 - 试商公式：$（首位×20+商）×商≤余数$，逐步调整试商（如614÷（4×20）=7）。
二、注意事项
分母要求：
分母需为完全平方数，否则需先化简。- 符号规范：算术平方根仅取非负值，如$sqrt{frac{4}{9}} = frac{2}{3}$。- 计算工具：可用计算器直接求近似值，或手动按上述步骤计算。
三、示例
以$sqrt{175.2976}$为例：
1. 分段：175'29'76
2. 首位：$sqrt{175}≈13$，余数614
3. 试商：7（$（13×20+7）×7=609≤614$）
4. 继续计算后续位数。
