根号内的分数怎么乘法
2025-05-09 23:09:16
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根号内分数的乘法运算需遵循以下步骤，确保计算准确：
一、基本原则
分母有理化：
若根号内为分数，需通过乘以适当的根式（如分母的平方根）将分母化为整数，避免分母保留根号。
分子分母分别相乘：
将根号外的数与根号内的分子相乘，分母与分母相乘，形成新的分数。
二、具体步骤
有理化分母
例如计算 $2 times sqrt{frac{3}{5}}$：
[
2 times sqrt{frac{3}{5}} = 2 times frac{sqrt{3}}{sqrt{5}} times frac{sqrt{5}}{sqrt{5}} = 2 times frac{sqrt{15}}{5}
]
化简结果
若根号内可分解因数，需进一步约分。例如 $frac{sqrt{15}}{5}$ 已是最简形式。
三、注意事项
根号内不同根号不可直接合并：
如 $sqrt{2} times sqrt{3}$ 需先分别计算再相乘，结果为 $sqrt{6}$。
分数次根式运算：如 $sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$，需分别处理分子分母。
四、示例
计算 $frac{3}{2} times sqrt{frac{8}{9}}$：
1. 有理化分母：$sqrt{frac{8}{9}} = frac{sqrt{8}}{sqrt{9}} = frac{2sqrt{2}}{3}$
2. 相乘：$frac{3}{2} times frac{2sqrt{2}}{3} = sqrt{2}$
通过以上步骤，可系统处理根号内分数的乘法运算。
