分数的简便算法主要通过运用运算定律、性质及拆分技巧实现，具体方法如下：

一、核心方法

运算定律的应用

- 加法交换律/结合律：

调整运算顺序简化计算，如$frac{3}{4} + frac{1}{7} = frac{1}{7} + frac{3}{4}$

- 乘法交换律/结合律/分配律：例如$frac{2}{5} times frac{3}{4} = frac{3}{4} times frac{2}{5}$，或$frac{3}{4} times （frac{5}{7} - frac{1}{7}） = frac{3}{4} times frac{4}{7}$

分数的基本性质

- 分子分母同时乘除以非零数，分数值不变。例如$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{2 times 3}{3 times 4} = frac{1}{2}$

凑整法

- 将分数拆分或组合成整数或整十数，如$frac{3}{8} + frac{5}{8} = 1$，或$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{5}{6}$

单位分数拆分

- 分子为1的分数拆分，如$frac{1}{2} = frac{1}{3} + frac{1}{6}$，简化连加运算

改写运算顺序

- 利用减法性质$a - b - c = a - （b + c）$，或除法性质$a div b div c = a div （b times c）$

二、典型例题

乘法分配律应用

$frac{3}{5} times frac{4}{7} + frac{3}{5} times frac{3}{7} = frac{3}{5} times （frac{4}{7} + frac{3}{7}） = frac{3}{5}$

连乘交换律应用

$frac{2}{3} times frac{3}{4} times frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{4}{5} times frac{3}{4} = frac{8}{15}$

分数拆分简化

$frac{5}{6} = frac{1}{2} + frac{1}{3}$，便于计算$frac{1}{2} + frac{5}{6} = frac{1}{2} + frac{1}{2} + frac{1}{3} = 1frac{1}{3}$

三、注意事项

乘除法运算中，能约分的先约分以简化计算；

通分时优先找最小公倍数，避免复杂计算。