成考函授极限考点是什么
2025-05-09 19:43:23
指导师老郭
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成考函授极限部分的考点主要涵盖以下核心内容，建议考生重点掌握：
一、数列极限
定义 ：数列${a_n}$当$n to infty$时，若$lim_{n to infty} a_n = A$，则称$A$为数列的极限。性质
- 唯一性：若数列极限存在，则唯一；
- 四则运算法则：极限的四则运算规则；
- 夹逼定理：若$g（x） leq f（x） leq h（x）$，且$lim_{x to x_0} g（x） = lim_{x to x_0} h（x） = L$，则$lim_{x to x_0} f（x） = L$。
重要定理：
单调有界数列极限存在定理（单调递增有上界或单调递减有下界）。
二、函数极限
定义：
函数$f（x）$当$x to x_0$时，若$lim_{x to x_0} f（x） = A$，则称$A$为函数在$x_0$处的极限。
性质
- 唯一性：函数在一点处极限唯一；
- 四则运算法则：与初等函数一致；
- 夹逼定理：类似数列的夹逼条件。
几何意义：
函数图象在某点附近的趋近行为。
三、连续性
定义：
函数$f（x）$在$x_0$处连续，当且仅当$lim_{x to x_0} f（x） = f（x_0）$。
性质
- 四则运算连续性：连续函数的四则运算仍连续；
- 复合函数连续性：内外函数均连续则复合函数连续。
重要定理：
闭区间上连续函数有界性、最大值与最小值定理、介值定理（零点定理）。
四、无穷小量与无穷大量
定义
- 无穷小量：$x to x_0$时，若$f（x） to 0$，则称$f（x）$为无穷小量；
- 无穷大量：$x to x_0$时，若$|f（x）| to infty$，则称$f（x）$为无穷大量。
关系与性质
- 无穷小量与无穷大量的乘积为无穷小量；
- 等价无穷小量代换（如$sin x sim x to 0$）。
五、两个重要极限
1. $lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$（三角函数极限）；
2. $lim_{x to infty} left（1 + frac{1}{x}right）^x = e$（指数函数极限）。
六、多元函数极限（选考内容）
涉及多元函数在某点或无穷远处的极限定义、计算方法及应用。
复习建议：
理解概念是关键，需结合具体例题掌握定理应用；
多做练习题，尤其是极限计算和等价代换题型；
关注闭区间上连续函数的性质，结合介值定理等拓展知识。
