如何使分数的大小不变
2025-05-09 19:31:29
雨后初晴
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要使分数的大小不变，需遵循分数的基本性质，具体方法如下：
一、基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以 相同的不为零的数，分数的大小保持不变。用公式表示为：
$$
frac{a}{b} = frac{a times c}{b times c} = frac{a div c}{b div c} quad (c neq 0)
$$
关键点：
1. 分子和分母必须 同时进行乘除运算；
2. 所乘或所除的数 不能为零。
二、应用示例
分子分母同时乘以相同的数
例如：将$frac{2}{3}$的分子和分母同时乘以4，得到$frac{8}{12}$，分数大小不变。 $$
frac{2}{3} = frac{2 times 4}{3 times 4} = frac{8}{12}
$$
同样地，若分母扩大到原来的3倍（如变为9），分子也需乘以3（变为6），保持分数值不变：
$$
frac{2}{3} = frac{2 times 3}{3 times 3} = frac{6}{9}
$$
分子分母同时除以相同的数
例如：将$frac{12}{16}$的分子和分母同时除以4，得到$frac{3}{4}$，分数大小不变。 $$
frac{12}{16} = frac{12 div 4}{16 div 4} = frac{3}{4}
$$
若分子减少6（如变为6），分母也需除以2（变为8），保持分数值不变：
$$
frac{12}{16} = frac{12 - 6}{16 div 2} = frac{6}{8}
$$
三、注意事项
变化方式的差异：
- 若分母增加（如乘以4变为20），分子需乘以4（变为8）；
- 若分子增加（如加6变为8），分母需乘以$frac{8}{2}=4$（变为12）。 需通过计算验证变化后的分数是否与原分数相等。2. 约分与通分的本质：
分数基本性质是约分（分子分母同时除以公约数）和通分（分子分母同时乘以适当的数）的数学表达，目的是简化计算或统一分母。
四、典型错误辨析
错误示例：分母加5变为20（即乘以4），但分子仅加6（变为8），导致分数变为$frac{8}{20}$，实际应为$frac{12}{20}$。- 正确解法：分子需乘以4（变为12），即$frac{2 times 4}{3 times 4} = frac{12}{12}$，分数值才保持不变。
通过以上方法，可灵活运用分数基本性质进行分数的变形与计算。
