分数除法题要注意什么
2025-05-09 18:32:26
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分数除法题需要注意以下要点：
一、基本法则
除以一个分数等于乘以倒数
例如：$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$（$c neq 0$）。
带分数需先化成假分数
例如：$2frac{1}{3} div frac{3}{4} = frac{7}{3} times frac{4}{3}$。
二、易错点提示
分母为零的情况
除数不能为零，否则无意义。例如：$frac{1}{0}$ 是未定义的。
分子与分母的对应关系
- 乘法时分子乘分子，分母乘分母；
- 除法时分子乘除数的倒数，分母乘被除数的倒数。
约分与化简
- 计算前需约分，结果要化为最简分数或带分数。
三、解题技巧
单位“1”的确定
- 已知单位“1”用乘法，未知用除法。
运算顺序调整
- 通过添加括号改变运算顺序以简化计算，例如：$frac{1}{2} div （frac{1}{3} + frac{1}{4}）$ 可调整为 $frac{1}{2} div frac{7}{12}$。
工程问题应用
- 将工作总量设为1，工作效率用单位时间内完成的工作量表示，公式为：
$$text{工作时间} = frac{text{工作总量}}{text{工作效率}}$$。
四、注意事项
分数除分数时无需分母相等
例如：$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$，无需先通分。
真分数的倒数大于1
例如：$frac{3}{4}$ 的倒数是 $frac{4}{3}$，且 $frac{4}{3} >
1$。
通过掌握这些要点和技巧，可以更高效地解决分数除法问题。
