0.7的循环是什么分数
2025-05-09 17:56:14
刘老师
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0.7循环（即0.777...）化为分数是 7/9。具体解析如下：
设未知数法
设 $x = 0.777ldots$，则 $10x = 7.777ldots$。 用 $10x - x$ 消去循环部分：
$$
10x - x = 7.777ldots - 0.777ldots Rightarrow 9x = 7 Rightarrow x = frac{7}{9}
$$
纯循环小数化法规则
对于纯循环小数（如0.777...），化分数的方法为：
- 分母为9重复循环节位数次方（循环节为1位时，分母为9）；
- 分子为循环节数字（如0.7循环，分子为7）。 因此，0.7循环 = $frac{7}{9}$。
验证
通过长除法或等比数列求和也可验证：
$$
0.777ldots = frac{7}{9}
$$
综上，0.7循环对应的分数为 7/9。
