分数的几种含义及计算方法如下：

一、分数的几种含义

部分与整体的关系

表示一个整体被平均分成若干份后，某一部分占整体的比例。例如，$frac{3}{4}$表示将单位“1”平均分成4份，取其中的3份。

数量关系

用于表示两个数量之间的比例关系。例如，$frac{a}{b}$可以表示a是b的几分之几。

运算关系

分数运算（如加减乘除）表示对数量进行分割、合并或比例计算。

二、分数的基本计算方法

1. 同分母分数的加减法

- 加法：

直接将分子相加，分母保持不变。 例如：$frac{1}{4} + frac{3}{8} = frac{2}{8} + frac{3}{8} = frac{5}{8}$。

- 减法：将分子相减，分母保持不变。 例如：$frac{5}{8} - frac{1}{4} = frac{5}{8} - frac{2}{8} = frac{3}{8}$。

2. 异分母分数的加减法

需先通分，将分数转换为同分母后再进行计算。 - 通分：找到分母的最小公倍数，将分数化为同分母。 例如：$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$。

3. 分数的乘法

- 分数乘分数：分子相乘作新分子，分母相乘作新分母。 例如：$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{2 times 3}{3 times 4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$。

- 分数乘整数：分子与整数相乘，分母保持不变。 例如：$frac{2}{5} times 3 = frac{2 times 3}{5} = frac{6}{5}$。

4. 分数的除法

将除法转换为乘法，即除以一个分数等于乘以它的倒数。 - 除法转乘法：$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$。 例如：$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$。

三、特殊说明

约分：分子分母同时除以最大公约数，简化分数。例如：$frac{12}{16} = frac{3}{4}$。

通分：通过乘以适当的数使分母相同，便于计算。

假分数与带分数：

假分数（分子≥分母）可化为带分数（整数+真分数），例如：$frac{7}{3} = 2frac{1}{3}$。

通过以上方法和概念，可以系统地处理分数的各类运算及实际应用。