分数整体有根号时，通常采用 分母有理化的方法进行化简。具体步骤如下：

一、分母有理化的核心方法

通过分子分母同时乘以分母的共轭式，将分母中的根号去掉。对于形如 $frac{a}{sqrt{b}}$ 的分数，其共轭式为 $sqrt{b}$（当分母为单一根号时）。

二、化简步骤

分母有理化

将分子分母同时乘以分母的根号，例如：

$$

frac{a}{sqrt{b}} times frac{sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{asqrt{b}}{b}

$$

这样分母中的根号就被去除了。

化简分子（如有需要）

对分子中的根号进行化简，例如：

$$

frac{6sqrt{18}}{24} = frac{6 times 3sqrt{2}}{24} = frac{18sqrt{2}}{24} = frac{3sqrt{2}}{4}

$$

这里将 $sqrt{18}$ 化简为 $3sqrt{2}$，再约分得到最简形式。

三、注意事项

分母为含多个根号的情况

若分母包含多个根号（如 $sqrt{a pm b}$），需使用平方差公式或配方法进行有理化。例如：

$$

frac{1}{sqrt{a} + sqrt{b}} times frac{sqrt{a} - sqrt{b}}{sqrt{a} - sqrt{b}} = frac{sqrt{a} - sqrt{b}}{a - b}

$$

假分数的处理

若分子是分母的倍数（如 $frac{8}{4}$），可先约分再化简根号。3. 完全平方数的分解

将分母中的数分解为完全平方数与其他因数的乘积（如 $sqrt{72} = sqrt{36 times 2} = 6sqrt{2}$），再化简。

四、示例总结

化简 $frac{5}{sqrt{20} + sqrt{5}}$ 的过程：

1. 分母有理化：

$$

frac{5}{sqrt{20} + sqrt{5}} times frac{sqrt{20} - sqrt{5}}{sqrt{20} - sqrt{5}} = frac{5(sqrt{20} - sqrt{5})}{20 - 5} = frac{5(sqrt{20} - sqrt{5})}{15}

$$

2. 化简分子：

$$

sqrt{20} = 2sqrt{5} Rightarrow frac{5(2sqrt{5} - sqrt{5})}{15} = frac{5sqrt{5}}{15} = frac{sqrt{5}}{3}

$$

最终结果为 $frac{sqrt{5}}{3}$。

通过以上方法，可系统化地化简分数整体有根号的情况。