分数次方怎么计算除法
2025-05-09 11:45:16
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分数次方的除法运算可通过以下规则进行计算：
一、基本规则
分数次方除法转化为乘法
$left（frac{a}{b}right）^{frac{m}{n}} div left（frac{c}{d}right）^{frac{p}{q}} = left（frac{a}{b}right）^{frac{m}{n}} times left（frac{c}{d}right）^{-frac{p}{q}}$
即除以一个分数次方等于乘以该分数次方的倒数。
负指数处理
分数次方的负指数表示取倒数，例如 $left（frac{a}{b}right）^{-frac{m}{n}} = left（frac{b}{a}right）^{frac{m}{n}}$。
二、具体计算步骤
化简指数
将分子分母分别取幂，例如 $left（frac{a}{b}right）^{frac{m}{n}} = frac{a^m}{b^n}$，$left（frac{c}{d}right）^{frac{p}{q}} = frac{c^p}{d^q}$。
执行乘法运算
将两个结果相乘，即 $frac{a^m}{b^n} times frac{d^q}{c^p} = frac{a^m cdot d^q}{b^n cdot c^p}$。
化简结果
约分至最简分数形式，若指数为分数，可进一步开根号（如 $frac{1}{2}$ 次方即为开平方）。
示例：
计算 $left（frac{2}{3}right）^{frac{2}{3}} div left（frac{4}{9}right）^{frac{1}{2}}$
转化为乘法：$left（frac{2}{3}right）^{frac{2}{3}} times left（frac{9}{4}right）^{frac{1}{2}}$
分别计算：$frac{2^2}{3^{frac{2}{3}}} times frac{3}{2}$
化简：$frac{4}{3^{frac{2}{3}}} times frac{3}{2} = frac{2 cdot 3}{3^{frac{2}{3}}} = 2 cdot 3^{-frac{2}{3}}$
最终结果：$2 cdot frac{1}{sqrt{9}} = frac{2}{sqrt{9}}$
