1循环怎么化为分数
2025-05-09 08:10:31
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循环小数化为分数的方法主要分为纯循环小数和混循环小数两类，具体步骤如下：
一、纯循环小数化分数
确定循环节：
找出小数点后重复的数字序列（如0.333...的循环节为3）。
构造分子：
将循环节数字按顺序排列成整数（如3→333...）。
构造分母：
分母由若干个9组成，9的个数与循环节位数相同（如3位循环节对应分母999）。
约分：
分子分母同时除以最大公约数（如3/99=1/3）。
示例：0.333... → 分子3，分母999 → 结果为1/3。
二、混循环小数化分数
确定循环节和非循环部分：
如0.123123...中，123是循环节，1是非循环部分。
构造分子：
将非循环部分乘以10的位数次方（如1×100=100），再减去原数（100-1=99）。
构造分母：
分母为99...9（位数与循环节相同，如3位循环节对应分母999）。
组合结果：
分子与分母组合后约分（如99/999=1/10）。
示例：0.123123... → 分子99，分母999 → 结果为1/10。
总结
纯循环小数：分子为循环节数字，分母为相同位数的9。
混循环小数：分子为非循环部分乘以10的位数次方减去原数，分母为相同位数的9。
通过以上方法，可将任意循环小数准确转换为分数形式。
