分数阶导数如何计算
2025-05-09 04:00:46
指导师老郭
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分数阶导数的计算主要通过以下方法实现，具体方法及应用如下：
一、主要计算方法
Riemann-Liouville分数阶导数
定义：
$$
aD_t^{-alpha}f(t) = frac{1}{Gamma(alpha)}int_a^t (t-tau)^{alpha-1}f(tau)dtau, quad alpha >
0
$$
适用场景：适用于具有明确初始条件的连续函数，如物理系统中的积分方程。
Caputo分数阶导数
定义：
$$
a^CD_t^alpha f(t) = frac{1}{Gamma(n-alpha)}int_0^t frac{f^{(n)}(tau)}{(t-tau)^{alpha-n+1}}dtau, quad n-1
