分数如何求导数
2025-05-09 03:07:29
考官何老师
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分数求导数主要使用商的求导法则，具体方法如下：
一、商的求导法则
对于函数 $f（x） = frac{u（x）}{v（x）}$，其导数 $f'（x）$ 计算公式为：
$$
f'(x) = frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
其中，$u（x）$ 和 $v（x）$ 需在 $x$ 的邻域内可导，且 $v（x） neq 0$。
二、具体步骤
分别求导：
先求出分子 $u（x）$ 和分母 $v（x）$ 的导数 $u'（x）$ 和 $v'（x）$。2. 代入公式：将 $u（x）$、$u'（x）$、$v（x）$、$v'（x）$ 代入商的求导公式。3. 化简结果：对分子进行展开和化简，最终得到导数表达式。
三、注意事项
若 $u（x）$ 或 $v（x）$ 为常数，其导数为0；若 $v（x） = 0$，则导数不存在。- 例如，求 $f（x） = frac{2x^2-3x+4}{x^2-5x+6}$ 的导数，先分别求分子导数 $4x-3$ 和分母导数 $2x-5$，再代入公式计算。
