怎样整理分数除法
2025-05-09 02:21:12
风雨同舟
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分数除法的整理需从计算法则、运算顺序、商与被除数关系及应用题三方面进行系统归纳，具体如下：
一、计算法则
基本规则
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。例如：$frac{a}{b} div c = frac{a}{b} times frac{1}{c}$（$c neq 0$）。
数与分数转换
- 除数是小数或带分数时，需先化成分数或假分数再计算。
- 被除数与商的变化规律：
- 除以大于1的数，商小于被除数；
- 除以小于1的数，商大于被除数；
- 除以1，商等于被除数。
二、运算顺序
混合运算规则
- 先算括号内的（小括号→中括号→大括号）。
- 同级运算从左到右依次计算，乘除为二级运算，加减为一级运算。
连除与乘除混合
- 连除可分步转化为乘法计算，或一次性全部转化，能约分的先约分。
三、商与被除数关系
大小比较：
除数与商的大小关系直接反映在商与被除数的数值对比中，例如：$frac{2}{3} div frac{1}{2} = frac{4}{3}$（商大于被除数）。
四、应用题处理
单位“1”概念：
通过单位“1”分析问题，如“把6米长的钢管平均截成9段”，每段占全长的$frac{1}{9}$。
步骤分解：
先确定单位“1”，再分析数量关系，最后列式计算。
五、易错点提示
倒数概念：
倒数是成对存在的，单独一个数不能称为倒数（如0没有倒数）。
符号处理：
转化乘法时，被除数不变，除数变倒数，注意假分数与带分数的倒数特性。
通过以上五个维度的系统整理，可全面掌握分数除法的计算与应用。
