负数的分数次方怎么算
2025-05-09 01:33:26
流年如水
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负分数次方的计算方法可归纳为以下两步，结合权威信息源整理如下：
一、计算步骤
取倒数
将底数取相反数，例如 $a^{-frac{b}{c}}$ 转化为 $left（frac{1}{a}right）^{frac{b}{c}}$。
分子乘方，分母开方
- 分子：底数进行分子次幂运算，如 $left（frac{1}{a}right）^b$；
- 分母：底数进行分母次方根运算，如 $sqrt[c]{a^b}$；
最终结果为 $frac{sqrt[c]{a^b}}{1} = sqrt[c]{a^b}$。
二、示例说明
以 $8^{-frac{2}{3}}$ 为例：
取倒数：
$8^{-frac{2}{3}} = left（frac{1}{8}right）^{frac{2}{3}}$；
分子乘方，分母开方：
- 分子：$left（frac{1}{8}right）^2 = frac{1}{64}$；
- 分母：$sqrt{frac{1}{64}} = frac{1}{4}$；
最终结果为 $frac{1}{4}$。
三、注意事项
负分数次方中，底数为负数时需注意偶次根号无实数解；
优先使用分数指数幂的定义，避免混淆次方与根号的顺序。
