分数带平方怎么算
2025-05-08 23:36:42
指导师老郭
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分数带平方的计算方法如下：
一、基本计算规则
分子分母分别平方
对于分数$frac{a}{b}$，其平方为$left（frac{a}{b}right）^2 = frac{a^2}{b^2}$。即分子$a$与自身相乘作为新分子，分母$b$与自身相乘作为新分母。
约分优化计算
平方前可先对分数进行约分，简化计算过程。例如$left（frac{4}{5}right）^2$，先计算$4^2 = 16$和$5^2 = 25$，结果为$frac{16}{25}$。
二、注意事项
符号处理
若分子或分母为负数，需先取绝对值再平方。例如$left（-frac{3}{4}right）^2 = left（frac{3}{4}right）^2 = frac{9}{16}$。
带根号的分数
若分数包含根号（如$sqrt{frac{a}{b}}$），需先对根号内的分数平方，再化简。例如$left（sqrt{frac{3}{4}}right）^2 = frac{3}{4}$。
三、示例计算
普通分数平方
$left（frac{2}{3}right）^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
带根号的分数平方
$left（sqrt{frac{5}{6}}right）^2 = frac{5}{6}$。
带分数平方
先将带分数化为假分数，再平方。例如$left（2frac{1}{5}right）^2 = left（frac{11}{5}right）^2 = frac{121}{25}$。
通过以上方法，可系统地计算分数的平方，注意约分和符号处理可提高效率。
