分数怎样解方程
2025-05-08 21:08:33
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分数方程的解法主要分为以下步骤，结合权威信息整理如下：
一、基本步骤
观察方程
首先判断等号两边是否可以直接计算，若不能则需变形。
去分母
找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘以该数，将分数方程转化为整数方程。注意：
- 乘以最小公倍数时，不要漏乘无分母的项；
- 分子为多项式时需加括号。
化简方程
- 去括号（如有）；
- 移项，将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边；
- 合并同类项。
求解未知数
- 通过系数化为1（即两边同时除以未知数系数）解出未知数；
- 若方程两边同时除以非零数，需乘以该数倒数。
二、注意事项
通分规则：
仅对同分母项进行加减运算，不同分母项需先通分；
等式性质：除以一个数等于乘以该数倒数，移项需变号；
特殊情况处理：如含括号或复杂分式，可先展开或分解再求解。
三、示例
以方程 $frac{3}{4}x - frac{2}{5}x = frac{21}{10}$ 为例：
1. 找到分母4、5、10的最小公倍数20，两边乘以20得：
$$15x - 8x = 42$$
2. 合并同类项：
$$7x = 42$$
3. 解得：
$$x = 6$$
通过以上步骤，可系统解决分数方程。
