一个数乘以分数的乘法运算规则如下：

一、基本计算方法

整数乘分数

- 用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母保持不变。 - 例如：$3 times frac{2}{5} = frac{3 times 2}{5} = frac{6}{5}$

- 若能约分，需先约分再计算（如 $frac{4}{6} times 3 = frac{2}{3} times 3 = 2$）。

分数乘分数

- 分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母。 - 例如：$frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{2 times 4}{3 times 5} = frac{8}{15}$

- 能约分的先约分（如 $frac{3}{4} times frac{8}{9} = frac{1}{1} times frac{2}{3} = frac{2}{3}$）。

小数乘分数

- 可将小数化成分数或分数化成小数后计算。 - 例如：$0.5 times frac{3}{4} = frac{1}{2} times frac{3}{4} = frac{3}{8}$。

二、意义与注意事项

意义：

表示求这个数的几分之几是多少。例如 $4 times frac{3}{5}$ 表示4的$frac{3}{5}$是多少。

注意事项

1. 分母不能为零。 2. 带分数需先化成假分数再计算。 3. 能约分的步骤优先进行，简化计算。

三、示例总结

| 类型 | 计算方法 | 示例| 约分示例|

|------------|-----------------------------------|---------------------|-------------------------|

| 整数×分数 | 分子×整数，分母不变| $3 times frac{2}{5} = frac{6}{5}$ | $frac{4}{6} times 3 = 2$|

| 分数×分数 | 分子×分子，分母×分母| $frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{8}{15}$ | $frac{3}{4} times frac{8}{9} = frac{2}{3}$ |

| 小数×分数 | 化成分数后计算或直接约分后计算| $0.5 times frac{3}{4} = frac{3}{8}$ | $frac{3}{5} times 0.4 = frac{3}{5} times frac{2}{5} = frac{6}{25}$ |

通过以上规则和注意事项，可以系统地进行分数乘法运算。