分数的乘法和除法是数学中的基本运算，以下是具体规则和步骤：

一、分数乘法

分子乘分子，分母乘分母

将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。例如：

$$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$$

如：

$$frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{2 times 4}{3 times 5} = frac{8}{15}$$

整数与分数相乘

将整数视为分母为1的分数，再按规则1计算。例如：

$$frac{a}{b} times c = frac{a times c}{b times 1} = frac{a times c}{b}$$

如：

$$frac{3}{4} times 2 = frac{3 times 2}{4 times 1} = frac{6}{4} = frac{3}{2}$$

化简

计算后需约分，即分子分母同时除以最大公约数。例如：

$$frac{6}{8} = frac{6 div 2}{8 div 2} = frac{3}{4}$$

二、分数除法

除以分数等于乘以倒数

将除数的分子分母对调后，变为乘法运算。例如：

$$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$$

如：

$$frac{2}{3} div frac{1}{2} = frac{2}{3} times frac{2}{1} = frac{4}{3}$$

整数除以分数

将整数视为分母为1的分数，再按规则1计算。例如：

$$frac{a}{b} div c = frac{a}{b} times frac{1}{c}$$

如：

$$frac{6}{5} div 3 = frac{6}{5} times frac{1}{3} = frac{6}{15} = frac{2}{5}$$

三、注意事项

约分优先

计算前先约分可简化计算。例如：

$$frac{3}{4} times frac{8}{9} = frac{3 times 8}{4 times 9} = frac{24}{36} = frac{2}{3}$$

（先约分3和9，再约分4和8）

结果化简

最终结果需化为最简分数。若分子分母有公约数，需继续约分。例如：

$$frac{8}{12} = frac{8 div 4}{12 div 4} = frac{2}{3}$$

带分数处理

若结果为假分数（分子大于分母），可化为带分数。例如：

$$frac{7}{3} = 2 frac{1}{3}$$

通过以上规则和步骤，可系统进行分数的乘除运算。